BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pada era globalisasi ini banyak sekali perusahaan yang telah berdiri. Perusahaan-perusahaan tersebut melakukan persaingan secara ketat, tentunya jika perusahaan-perusahaan ingin bersaing secara baik dan sehat harus mempunyai system kerja yang yang bagus.
Dalam dunia usaha yang sangat kompetitip salah satu masalah sangat relevan adalah mempelajari atau memperkirakan pergerakan-pergerakan dari pihak pesaing.
Jika pimpinan perusahaan melakukan perhitungan guna mengetahui apa yang akan di lakukan oleh pihak pesaing maka perencanaan akan lebih mudah dan efektif, terutama untuk menyusun strategi merebut pangsa pasar yang ada.
1.2 Tujuan
Berikut ini merupakan tujuan disusunnya Makalah Operasional Riset tentang teori permainan:
a. Memahami arti dan kegunaan teori permainan
b. Mengetahui jenis-jenis teori permainan
c. Dapat menggunakan dan menghitung teori-teori permainan
1.3 Perumusan Msalah
Inti permasalahan yang ingin di pecahkan dalam makalah ini adalah bagaimana teknik cara menghitung menggunakan teori permainan.
1.4 Sistematika Penulisan
Sistematika penulisan dibuat untuk mempermudah pembaca dalam memahami serta mengambil kesimpulan dari pembahasan dalam Makalah Teori Permainan ini, yang terdiri dari 4 (empat) bab, diantaranya:
BAB I PENDAHULUAN
Berisi tentang awal teori permainan, tujuan dibuatnya makalah teori permainan, perumusan masalah didalam teori permainan, dan sistematika penulisan makalah teori permainan ini.
BAB II LANDASAN TEORI
Bab ini menjelaskan mengenai ringkasan teori dan materi-materi yang bersangkutan tentang teori permainan.
BAB III PEMBAHASAN DAN ANALISA
Bab ini berisi mengenai pembahasan studi kasus dan bagaimana penyelesaiannya.
BAB IV KESIMPULAN
Berisi mengenai kesimpulan dari studi kasus yang telah di buat , dan tentang teori permainan secara umum.
BAB II
TEORI PERMAINAN
Aplikasi Teori Permainan
Lawan pemain (punya intelegensi yang sama). Setiap pemain mempunyai beberapa strategi untuk saling mengalahkan.
Two-Person Zero-Sum Game Permainan dengan 2 pemain dengan perolehan (keuntungan) bagi salah satu pemain merupakan kehilangan (kerugian) bagi pemain lainnya.
Matriks/tabel payoff (perolehan) tabel yang menunjukkan perolehan bagi pemain baris
Strategi Murni
Digunakan jika permainan stabil ada titik saddle (saddle point)
Titik sadel minimaks = maksimin
Strategi Campuran
Strategi campuran digunakan jika permainan tidak seimbang. Pemilihan strategi dilakukan dengan mengevaluasi kombinasi strategi lawan menggunakan prinsip peluang.
Definisikan : xi adalah peluang pemain baris akan menggunakan strategi ke-i
Yj adalah peluang pemain kolom akan menggunakan strategi ke-j.
| y1 | y2 | ... | yn | ||||
| Strategi 1 | Strategi 2 | ... | Strategi n | ||||
| x1 | Strategi 1 | a11 | a12 | ... | a1n | ||
| x2 | Strategi 2 | a21 | a22 | ... | a2n | ||
| . . . | . . . | . . . | . . . | ||||
| xm | Strategi | am1 | am2 | ... | amn | ||
BAB III
STUDI KASUS
Perusahaan Gaya dan perusahaan Gaul bersaing untuk mendapatkan keuntungan dari pangsa pasar yang ada dengan mengandalkan produk yang mereka buat, Perusahaan Gaya dan perusahaan Gaul sama-sama membuat produk pakaian jadi. Dibawah ini data produk pakaian jadi kedua perusahaan tersebut.
| | | Perusahaan Gaul | | |
| | | Kemeja | T Shirt | Celana |
| Perusahaan | Kemeja | 25 | 16 | 19 |
| | T Shirt | 13 | 17 | 18 |
| | Celana | 22 | 20 | 15 |
Dari data di atas cari nilai maksimasi dan minimasi kedua perusahaan tersebut.
Penyelesaian
Cari maksimin dan minimaks terlebih dahulu diperoleh angka penyelesaian berbeda, Aè2, Bè5
| | | Perusahaan Gaul | | | Maximin |
| | | Kemeja | T Shirt | Celana | |
| Perusahaan | Kemeja | 25 | 16 | 19 | 16 |
| | T Shirt | 13 | 17 | 18 | 13 |
| | Celana | 22 | 20 | 15 | 15 |
| Minimax | | 25 | 20 | 19 | |
Masing-masing perusahaan menghilangkan produk yang menghasilkan keuntungan dan kerugian terburuk
Bagi perusahaan gaya, T shirt merupakan produk yang bisa menimbulkan kerugian
Bagi perusahaan gaul, T shirt merupakan produk yang menimbulkan kerugian terbesar
| | | Perusahaan Gaul | |
| | | | |
| | | T shirt | celana |
| Perusahaan | T shirt | 16 | 19 |
| | celana | 20 | 15 |
Langkah selanjutnya adalah dengan memberikan nilai probabilitas terhadap kemugkinan
digunakannya kedua macam produk bagi masing-masing perusahaan. Untuk perusahaan Gaya, bila kemungkinan keberhasilan produk T shirt adalah sebesar p, maka kemungkinan
keberhasilan produk celana adalah (1-p). Begitu pula dengan Perusahaan Gaul, bila
kemungkinan keberhasilan produk T shirt adalah sebesar q, maka kemungkinan
keberhasilan produk celana adalah (1-q).
| | | Perusahaan Gaul | |
| | | T shirt | celana |
| | | (q) | (1-q) |
| | T shirt | 16 | 19 |
| Perusahaan | (p) | ||
| | celana | 20 | 15 |
| | (p-1) |
Mencari besaran probabilitas setiap produki untuk menghitung saddle point yang optimal.
Untuk perusahaan Gaya
Bila Produk perusahaan Gaya direspon Di respon dengan perusahaan Gaul denganProduk T shirt:
16p + 20(1-p) = 16p + 20 – 20p = 20 – 4p
Bila Produk perusahaan Gaya direspon Di respon dengan perusahaan Gaul denganProduk celana:
19p + 15(1-p) = 19p + 15 – 15p = 15 + 4p
Bila digabung:
20 – 4p = 15 + 4p
5 = 8p
P = 5/8 = 0,625
Apabila p = 0, 625, maka 1 – p = 0,375
Masukkan nilai tersebut pada kedua persamaan
= 16p + 20(1-p) = 19p + 15(1-p)
= 16 (0,625) + 20 (0,375) = 19(0,625) + 15(0,375)
= 17,5 = 17,5
Keuntungan yang diharapkan adalah sama = 17,5, yang berarti memberikan peningkatan 1,5 mengingat keuntungan perusahaan Gaya hanya 16
Untuk perusahaan Gaul
Bila Produk perusahaan Gaul direspon Di respon dengan perusahaan Gaya denganProduk T shirt:
16q + 19(1 – q) = 16q + 19– 19q = 19 – 3q
Bila Produk perusahaan Gaul direspon Di respon dengan perusahaan Gaya denganProduk celana:
20q + 15(1 – q) = 20q + 15 – 15q = 15 + 5q
Bila digabung:
19 – 3q = 15 + 5q
4 = 8q è q = 4/8 = 0,5, maka 1-q = 0,5
Masukkan ke persamaan
= 16q + 19(1-q) = 20q + 15(1-q)
= 16 (0,5) + 19 (0,5) = 20 (0,5) + 15 (0,5)
= 17,5 = 17,5
Kerugian minimal yang diharapkan sama, yaitu 17,5. Pada langkah pertama kerugian minimal adalah 19, dengan demikian dengan Perusahaan Gaul bisa menurunkan kerugian sebesar 1,5.
KESIMPULAN
Strategi campuran memberikan saddle point 3,5. Nilai tersebut memberi peningkatan keuntungan bagi perusahaan Gaya dan penurunan kerugian perusahaan Gaul masing-masing sebesar 1,5.
STUDI KASUS
BRANCH AND BOUND
Seorang pengusaha paket kilat mempunyai 5 orang pengirim yang mempunyai tugas untuk mengrim paket tititapn ke berbagai kota.
Berikut adalah table pengiriman untuk ke 5 orang pengirim beserta
| Pengirim | | ||||
| Subang | | Bekasi | Cikarang | Kuningan | |
| Ariel | 15 | 25 | 14 | 27 | 24 |
| Pasha | 17 | 13 | 30 | 25 | 25 |
| Giring | 16 | 32 | 20 | 17 | 21 |
| Arman | 19 | 30 | 26 | 16 | 18 |
| Tria | 14 | 31 | 15 | 24 | 26 |
Pemilik perusahaan tersebut menginginkan penugasan yang sesuai untuk kelima anak buahnya terhadap
Solusi
Langkah penyelesaian yang pertama adalah penugasan kelima orang pengirim ke
Tria = Subang UB = 128
1. Node 1 yaitu penugasan Ariel ke Subang
Hilangkan baris 1 dan kolom 1, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
15+32+30 + 25 + 26 = 128.
Daerah penugasan
Ariel – Subang ; Giring – Bandung ; Pasha – Bekasi ; Pasha – Cikarang : Tria – Kuningan.
Infeasible karena masih ada pengirim yang mengirim lebih dari satu kota.
2. Node 2 yaitu penugasan Pasha ke Subang
Hilangkan baris 2 dan kolom 1, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
17+32+26 + 27 + 26 = 128.
Daerah penugasan
Pasha – Subang ; Giring – Bandung ; Arman – Bekasi ; Ariel – Cikarang : Tria – Kuningan.
feasible.
3. Node 3 yaitu penugasan Giring ke Subang
Hilangkan baris 3 dan kolom 1, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
16+31+30 + 27 + 26 = 130.
Daerah penugasan
Giring – Subang ; Tria – Bandung ; Pasha – Bekasi ; Ariel – Cikarang : Tria – Kuningan.
Infeasible karena masih ada pengirim yang mengirim lebih dari satu kota.
4. Node 4 yaitu penugasan Arman ke Subang
Hilangkan baris 4 dan kolom 1, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
19+32+30 + 27 + 26 = 134.
Daerah penugasan
Arman – Subang ; Giring – Bandung ; Pasha – Bekasi ; Ariel – Cikarang : Tria – Kuningan.
feasible
5. Node 5 yaitu penugasan Tria ke Subang
Hilangkan baris 5 dan kolom 1, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
14+32+30 + 27 + 25 = 128.
Daerah penugasan
Tria – Subang ; Giring – Bandung ; Pasha – Bekasi ; Ariel – Cikarang : Pasha – Kuningan.
Infeasible karena masih ada pengirim yang mengirim lebih dari satu kota.
.
Penugasan pada kota tujuan Subang diberikan pada Arman dengan nilai yang tertinggi, kemudian yang lainnya akan di cabangkan ke kota Bandung.
Setelah didapat penugasan Arman ke Subang, maka selanjutnya akan dicari penugasan pengirimke daerah Bandung.
Didapatlah nilai-nilai sebagai berikut:
1. Node 1 yaitu penugasan Ariel ke Bandung
Hilangkan baris 1 dan kolom 2, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
25+30+25 + 26 + 19 = 125.
Daerah penugasan
Ariel – Bandung ; Pasha – Bekasi ; Pasha – Cikarang : Tria – Kuningan; Arman - Subang.
Infeasible karena masih ada pengirim yang mengirim lebih dari satu kota.
2. Node 2 yaitu penugasan Pasha ke Bandung
Hilangkan baris 2 dan kolom 2, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
13+26+27 + 26 + 19 = 111.
Daerah penugasan
Pasha – Bandung ; Arman – Bekasi ; Ariel – Cikarang : Tria – Kuningan; Arman - Subang.
Infeasible karena masih ada pengirim yang mengirim lebih dari satu kota.
3. Node 3 yaitu penugasan Giring ke Bandung
Hilangkan baris 3 dan kolom 2, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
32+30+27 + 26 + 19 = 134.
Daerah penugasan
Giring – Bandung ; Pasha – Bekasi ; Ariel – Cikarang : Tria – Kuningan; Arman - Subang.
feasible
4. Node 4 yaitu penugasan Tria ke Bandung
Hilangkan baris 5 dan kolom 2, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
31+30+27 + 25 + 19 = 132.
Daerah penugasan
Tria – Bandung ; Pasha – Bekasi ; Ariel – Cikarang : Pasha – Kuningan; Arman - Subang.
Infeasible karena masih ada pengirim yang mengirim lebih dari satu kota.
Penugasan pada kota tujuan Bandung diberikan pada Giring dengan nilai yang tertinggi, kemudian yang lainnya akan di cabangkan ke kota Bekasi.
Setelah didapat penugasan Giring ke Bandung, maka selanjutnya akan dicari penugasan pengirim ke daerah Bekasi.
Didapatlah nilai-nilai sebagai berikut:
1 Node 1 yaitu penugasan Ariel ke Bekasi
Hilangkan baris 1 dan kolom 3, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
14+25+26 + 19 + 32 = 116.
Daerah penugasan
Ariel – Bekasi ; Pasha – Cikarang ; Tria – Kuningan : Arman – Subang ; Giring - Bandung.
feasible
2 Node 2 yaitu penugasan Pasha ke Bekasi
Hilangkan baris 1 dan kolom 3, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
30+27+26 + 19 + 32 = 134.
Daerah penugasan
Pasha – Bekasi ; Ariel – Cikarang ; Tria – Kuningan : Arman – Subang ; Giring - Bandung.
feasible
3 Node 3 yaitu penugasan Tria ke Bekasi
Hilangkan baris 1 dan kolom 3, kemudian cari nilai terbesar dari tiap-tiap kolom yang masih tersisa dan jumlahkan dengan nilai tempat bertugas.
15+27+25 + 19 + 32 = 118.
Daerah penugasan
Tria – Bekasi ; Ariel – Cikarang ; Pasha – Kuningan : Arman – Subang ; Giring - Bandung.
feasible.
Jadi Nilai under bound terbesar pada studi kasus di atas adalah 134 dengan daerah penugasan
Pasha – Bekasi ; Ariel – Cikarang ; Tria – Kuningan : Arman – Subang ; Giring - Bandung.
STUDI KASUS
MARKOV CHAIN
Di sebuah pusat food court di sebuah mall, terdapat 2 penjual martabak, yaitu martabak enak dan martabak lezat. Setiap pengunjung di mall ini dapat membeli martabak enak atau martabak lezat, tetapi pengunjung tidak dapat membeli kedua martabak tersebut..
Untuk mengetahui pengunjung mall lebih senang membeli martabak yang mana, di lakukan survei kepada 130 orang .
Setelah di lakukan survei, pada hari ini pembeli martabak enak sebanyak 82 orang, dan pada hari besoknya pembeli pindah ke martabak lezat sebanyak 48 orang. Sedangkan sekitar 73 orang membeli martabak lezat, dan pada besoknya pindak ke martabak enak sebanyak 57 orang. Dari informasi di atas kita bisa memperoleh informasi seperti tabel di bawah ini :
| Hari ini | Hari Esok | |
| Enak | Lezat | |
| Enak | 82 | 48 |
| Lezat | 73 | 57 |
Dari data di atas buatlah probabilty matrix pengunjung lebih menyukai martabak yanng mana
Solusi
State 1 : pengunjung memilih martabak enak
State 2 : pengunjung memilih martabak lezat
P = P11 P12 = 82/130 48/130
P21 P22 73/130 57/130
= 0,63 0,37
0,56 0,44
π 1 π2 = π 1 π2 x 0,63 0,37
0,56 0,44
π 1 = 0,63 π 1 + 0,56 π 2
π 2 = 0,37 π 1 + 0,44 π 2
π 1 = 0,63 (1 - π 2) + 0,56 π 2
π 1 = 0,63 - 0,63 π 2 + 0,56 π 2
π 1 = 0,63 - 0,07 π 2
1 - π 2 = 0,63 - 0,07 π 2
0,37 = 0,93 π 2
π 2 = 0,37/0,93
= 0,38
π 1 + π 2 = 1
π 1 = 1 - 0,38
= 0,62
Jadi probability untuk state 1 sebesar 0,62 dan untuk state 2 sebesar 0,38
Pengunjuk lebih banyak membeli martabak enak di banding martabak lezat
STUDI KASUS
TEORI POHON KEPUTUSAN
Sebuah restoran yang bernama restoran Enak adalah sebuah restoran yang terkenal dan laris. Tetapi akhir-akhir ini restoran tersebut mengalami penurunan penjualan karena banyaknya pesaing yang ada dengan beraneka macam memu yang mereka sediakan.
Melihat penurunan tersebut pemilik restoran perlu melakukan tindakan agar restoran yang ia punya tidak rugi. Melihat situasi yang ada kini ia dihadapkan pada 3 pilihan, pilihan pertama ia akan menambah menu baru, pilihan kedua tetap dengan menu yang lama, dan pilihan ketiga ia menutup restoran yang ia punya.
Apabila ia melakukan penambahan menu peluang untuk berhasil sebesar 0.75 dengan keuntungan 20 juta dan peluang untuk gagal sebesar 0.25 dengan kerugian 7.5 juta. Apabila ia tetap mengandalkan menu yan ada peluang untuk berhasil sebesar 0.4 dengan keuntungan 15 juta, dan peluang untuk gagal sebesar 0.6 dengan kerugian 10 juta.
Pemilik restoran tidak yakin dengan keputusan manakah yang terbaik untuk di ambil, jadi buatalah diagram keputusan dari contoh kasus di atas.
b. Probabilitas Penambahan menu akan berhasil
P ( Berhasil) = 0.75
P (Gagal) = 0.25
Probabilitas menu seperti biasa
P ( Berhasil) = 0.4
P (Gagal) = 0.6
Nilai ekspetasi menu baru = ( 0.75 x 20.000.000 ) + ( 0.25 x 7.500.000 )
= 16.875.000
Nilai ekspestasi menu biasa = ( 0.4 x 15.000.000 ) + ( 0.6 x 10.000.000 )
= 12.000.000
Jadi Pemilik restoran tersebut harus menembah menu baru yang ada untuk memperoleh keuntungan yang maksimal
